LES PREUVES DE L'EXISTENCE DE DIEU

CES NOMBRES QUI FASCINENT

Quelques nombres façonnent le monde de l'infiniment grand à l'infiniment petit.

Ces nombres nous suggèrent qu'un esprit supérieur (Dieu) a tout ordonnancé.
Le hasard,c'est Dieu qui se promène incognito

La suite de Fibonacci et le nombre d'or

La suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci qui a vécut au XIIème et XIIIème siècle. Il est connu pour avoir introduit et popularisé en Europe et en Occident la numérotation indo-arabe qui a remplacé pour les calculs la notation romaine peu pratique aux opérations arithmétiques.

Mais il est aussi connu pour avoir mis en évidence une suite mathématique qui porte désormais son nom. Dans la suite de Fibonacci, il n’est pas nécessaire de mémoriser chacun des termes ou nombres de la suite (qui est d’ailleurs infinie). Il suffit de se rappeler sa règle de construction: à l’exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement, dit autrement il s’agit d’une suite de nombres dans laquelle tout nombre (à partir du troisième) est égal à la somme des deux précédents:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Il suffit de prendre deux nombres de départ. Les ajouter donne le troisième, puis le deuxième + le troisième donne le quatrième et ainsi de suite. Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci.

La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Une d’entre elles est que le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est alternativement supérieur et inférieur au nombre d’or, un nombre remarquable qui vaut exactement 1.61803398…

En effet: 13/8 = 1.625 ; 21/13 = 1.61538… ; 34/21 = 1.61904…et ainsi de suite…plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l’écart s’amenuise, et plus le rapport des deux nombres successifs (le plus grand / le plus petit) tend vers la valeur du nombre d’or 1,61803…!

En géométrie, le nombre d’or est la valeur qui correspond au rapport entre deux longueurs a (la plus grande) et b (la plus petite) telles que (a+b)/a = a/b.

Le nombre d’or était déjà utilisé par les Grecs, comme par exemple dans le Parthénon (le temple que les Grecs consacraient à certains de leurs dieux) dont le fronton est inscrit dans un rectangle dont les longueurs des côtés adjacents ont le nombre d’or comme rapport. Les peintres et architectes comme Botticelli, Dali ou Le Corbusier, pour ne citer qu’eux, l’ont utilisé dans leurs oeuvres. Le nombre d’or est souvent associé à des qualités esthétiques particulières et à des proportions harmonieuses. On constate aussi généralement que le rapport de la taille d’une personne avec la hauteur de son nombril est proche du nombre d’or…

Dans la nature, on retrouve très souvent des motifs basé sur la suite Fibonacci et sur le nombre d’or. Il semblerait que la nature marque une prédilection pour la suite de Fibonacci et pour le nombre d’or.

• les pommes de pins (pives)
• les marguerites
• les ananas
• les tournesols
• les cactus
• les étoiles de mer
• les coquilles de mollusques
• les galaxies
• les cyclones météorologiques
• …

On remarque par exemple que le nombre de pétales des fleurs est souvent un des nombres de la suite de Fibonacci: 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55. Par exemple, les lis ont 3 pétales, les boutons d’or en ont 5, les chicorées en ont 21, les marguerites ont souvent 34 ou 55 pétales, etc…

Dans certains objets de la nature, on observe aussi très souvent des spirales (spirales logarithmique) dans lesquelles intervient le nombre d’or. Cette spirale d’or s’inscrit dans un rectangle dont les proportions (rapport de la longueur sur la hauteur) correspondent au nombre d’or (on peut construire une spirale d’or en traçant des 1/4 de cercle dans chaque carré).

LE NOMBRE PI

Il existe également un autre nombre aux pouvoirs encore plus étranges que l’on retrouve partout dans la nature. Cet être mathématique contrôle, dans les composantes de sa formule, l'hallucinante cascade de phénomène physiques qui sont survenus à l'instant primordial du Big Bang : il a pour nom : Pi (π )  

Découvert il y a des lustres par Archimède, (IIIème siècle Av JC) l’utilisation principale que l’on en fait est le calcul des cercles, omniprésents sur terre. Pour rappel aux profanes (comme moi) :  π multiplié par r² est la surface d'un disque circulaire de rayon r, et 2 π multiplié par r est sa circonférence. 

Les cercles contiennent donc toujours le nombre Pi. En fait avec 10 de ses décimales à peine, l’on est capable de calculer la circonférence de la terre au centimètre près. Et avec ses 39 premières décimales à déterminer le périmètre d’un cercle qui aurait la taille de l’univers tout entier, au millimètre prés ! Quel que soit donc la taille du cercle lorsqu’on divise sa circonférence par le diamètre l’on obtient toujours un nombre qui commence par 3,14. C’est un élément essentiel du code. Les cercles petits ou grands étant partout dans la nature. Pi est donc partout autour de nous.

Une autre de ses étranges propriétés est que, bien que n’ayant rien à voir avec les cercles, le nombre Pi surgit un peu partout dans les formules mathématiques. Notamment dans le calcul des probabilités. Car ce qui fait également la particularité totalement unique de Pi est qu'il se constitue d’une séquence infinie de chiffres qui ne se répètent jamais : (3,141 592 653 589 793...).

Comme le soulignent les frères Bogdanov, « Comment concevoir que le cercle, cette forme si simple, soit déterminé par un nombre tellement incompréhensible que l’on a nommé d’ailleurs " transcendant ".  Existe-t-il un sens invisible, un code secret inaccessible dans ce vertigineux ballet de chiffres qui ‘copie’ le hasard, mais sans jamais lui obéir ? [...] Pi est rigoureusement ordonné, déterminé jusqu’à l’infini. Pas une seule de ses milliards de milliards de décimales ne surgit au hasard. Mais l’on n’a jamais pu trouver la moindre trace de cet ‘ordre’. Par quel tour de force Pi parvient-il à se faire passer pour un nombre au hasard alors qu’il ne l’est nullement. […] Car l’ordre mathématique profond qui le régit est parfaitement défini (sinon il serait impossible de prédire quel chiffre apparait par exemple au milliardième rang) mais reste insaisissable. »

L’on peut en conclure que le monde, loin d’être une ligne droite infinie est peuplé de cercles. En fait, le monde est inclus dans un code spirale. Les règles utilisées par la nature sur terre se retrouvent dans ce code. Mais le plus étrange lorsqu'on y réfléchit est que Pi représente l’infini ! Il contient en effet des milliards, de milliards de milliards etc. de chiffres derrière la virgule. Si l’on écrivait sur une feuille de papier la suite des chiffres de Pi cette feuille ferait à l’infini le tour de l’univers sans que l’on ne puisse jamais arriver au dernier chiffre. Comment imaginer que le cercle, cette forme si parfaitement simple, puisse être déterminé par un nombre aussi inconcevable, aussi ‘transcendant’ ? 

Petite anecdote, ce nombre sur lequel des milliers de mathématiciens tentent depuis toujours de percer le mystère a sa journée anniversaire. Le même jour que l’anniversaire de la naissance d’Albert Einstein (14 mars 1879). Un anniversaire célébré de diverses manières par des étudiants et autres passionnés de mathématiques partout dans le monde.



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